5 持久状况承载能力极限状态计算
5 持久状况承载能力极限状态计算
5.1 一般规定
5.1.1 公路桥涵的持久状况设计应按承载能力极限状态的要求，对构件进行承载力及稳定计算，必要时尚应对结构进行倾覆和滑移的验算。
5.1.2 当采用内力的形式表达时，桥涵构件的承载能力极限状态计算应采用下列表达式：
$$\gamma _0S\leqslant R \tag{5.1.2-1}$$
$$R=R(f_{\mathrm{d}},a_{\mathrm{d}}) \tag{5.1.2-2}$$
| 式中: | γ0 | —— | 桥涵结构重要性系数，按桥涵结构设计安全等级，一级、二级、三级分别取用 1.1、1.0、0.9,桥涵结构设计安全等级应符合现行《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60)的规定； |
| S | —— | 作用组合(其中汽车荷载应计入冲击作用)的效应设计值：按照现行《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60)的规定，对持久设计状况应按照作用基本组合计算； | |
| R | —— | 构件承载力设计值； | |
| R(·) | —— | 构件承载力函数； | |
| fd | —— | 材料强度设计值； | |
| αd | —— | 几何参数设计值，当无可靠数据时，可采用几何参数标准值αk,即设计文件规定值。 |
5.1.3 构件正截面承载力应按下列基本假定计算： (新增)
- 构件弯曲后，其截面仍保持平面。
- 截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑。
- 纵向体内钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：
$$-f^{'}_{\mathrm{sd} }\leqslant \sigma _{\mathrm{si} }\leqslant f_{\mathrm{sd} } \tag{5.1.3-1}$$ $$-(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma _{\mathrm{p0i}})\leqslant\sigma _{\mathrm{pi}} \leqslant f_{\mathrm{pd}}\tag{5.1.3-1}$$
| 式中: | σsi、σpi | —— | 第i层纵向普通钢筋、预应力钢筋的应力，按公式(5.1.5-1)、(5.1.5-2)计算，正值表示拉应力、负值表示压应力； |
| fsd、f 'sd | —— | 向普通钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值，按表3.2.3-1采用； | |
| fpd、f 'pd | —— | 向预应力钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值，按表3.2.3-2采用； | |
| σp0i | —— | 第i层纵向预应力钢筋截面重心处混凝土法向应力等于零时，预应力钢筋中的应力，按第6.1.6条条计算。 |
5.1.4 受弯和偏心受力构件正截面受压区混凝土压应力计算应符合下列规定：(新增)
- 正截面受压区混凝土的压应力图形简化为等效的矩形应力图。
- 矩形应力图高度与实际受压区高度的比值β,按表5.1.4取用。
- 矩形应力图的压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值fd。
| 混凝土强度等级 | C50及以下 | C55 | C60 | C65 | C70 | C75 | C80 |
| β | 0.80 | 0.79 | 0.78 | 0.77 | 0.76 | 0.75 | 0.74 |
5.1.5 纵向体内钢筋的应力应按下列规定确定： (新增)
对普通钢筋
$$\sigma _{\mathrm{si}}=\varepsilon _{\mathrm{cu}}E_{\mathrm{s}}\left ( \dfrac{\beta h_{\mathrm{0i} }}{x}-1\right ) \tag{5.1.5-1}$$
对预应力钢筋
$$\sigma _{\mathrm{pi}}=\varepsilon _{\mathrm{cu}}E_{\mathrm{p}}\left ( \dfrac{\beta h_{\mathrm{0i} }}{x}-1\right )+\sigma _{\mathrm{p0i}} \tag{5.1.5-2}$$
| 式中: | x | —— | 截面受压区矩形应力图的高度； |
| f0i | —— | 第i层纵向钢筋截面重心至截面受压边缘(偏压构件取受压较大边)的距离； | |
| Es、Ep | —— | 普通钢筋、预应力钢筋的弹性模量； | |
| β | —— | 截面受压区矩形应力图高度与实际受压区高度的比值，按表5.1.4取用； | |
| εcu | —— | 截面非均匀受压时混凝土的极限压应变，当混凝土强度等级为C50 及以下时，取εcu=0.0033;当混凝土强度等级为C80时，取εcu=0.003;中间强度等级用直线插入求得。 |
按公式(5.1.5-1)、(5.1.5-2)计算的纵向体内钢筋应力应符合第5.1.3条第3款的规定。
5.1.6 计算先张法预应力混凝土构件端部锚固区的正截面和斜截面抗弯承载力时，锚固区内预应力钢筋的抗拉强度设计值，在锚固起点处取为零，在锚固终点处取为fpd,两点之间按直线内插法取值。预应力钢筋的锚固长度lα应按表5.1.6采用。
| 预应力钢筋种类 | 混凝土强度等级 | |||||
| C40 | C45 | C50 | C55 | C60 | ≥C65 | |
| 1×7钢绞线，fpd=1260 MPa | 130d | 125d | 120d | 115d | 110d | 105d |
| 螺旋肋钢丝，fpd=1260 MPa | 95d | 90d | 85d | 83d | 80d | 80d |
注：1.当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，锚固长度应从离构件末端0.25ltr处开始，ltr为预应力钢筋的预应力传递长度，按表6.1.8采用。
2.当预应力钢筋的抗拉强度设计值fpd与表值不同时，其锚固长度应根据表值按强度比例增减。
3.d为预应力钢筋的公称直径。
5.2 受弯构件
5.2.1 受弯构件的正截面相对界限受压区高度ζζb应按表5.2.1采用。
| 钢 筋 种 类 | 混凝土强度等级 | |||
| C50及以下 | C55、C60 | C565、C70 | C75、C80 | |
| HPB300 | 0.58 | 0.56 | 0.54 | — |
| HRB400、HRBF400、RRB400 | 0.53 | 0.51 | 0.49 | — |
| HRB500 | 0.49 | 0.47 | 0.46 | — |
| 钢绞线、钢丝 | 0.40 | 0.38 | 0.36 | 0.35 |
| 预应力螺纹钢筋 | 0.40 | 0.38 | 0.36 | — |
注：1.截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其值应选用相应于各种钢筋的较小者。
2.为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到各自强度设计值时的受压区矩形应力图高度。
5.2.2 仅采用纵向体内钢筋的矩形截面或翼缘位于受拉边的T形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力计算应符合下列规定(图 5.2.2):
图 5.2.2 2 矩形截面受弯构件正截面承载力计算
$$\gamma _{0}M_{\mathrm{d} }\leqslant f_{\mathrm{cd} }bx(h_{0}-\dfrac{x}{2})+f^{'}_{sd}A^{'}_{s}(h_{0}-a^{'}_{s})+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{p0})A^{'}_{\mathrm{p}}(h_{0}-a^{'}_{p})tag{5.2.2-1}$$
混凝土受压区高度x应按下式计算：
$$f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}=f_{\mathrm{cd}}bx+f^{'}_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}\tag{5.2.2-2}$$
截面受压区高度应符合下列要求：
$$x\leqslant \xi_{\mathrm{b}}h_{0}\tag{5.2.2-3}$$
当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受压即为正时
$$x\geqslant 2 \alpha^{'}\tag{5.2.2-4}$$
当受压区仅配纵向普通钢筋，或配有普通钢筋和预应力钢筋且预应力钢筋受拉即为负时
$$x\geqslant 2 \alpha^{'}_{\mathrm{s}}\tag{5.2.2-5}$$
| 式中: | γ0 | —— | 桥涵结构重要性系数，按第5.1.2条的规定采用； |
| Md | —— | 弯矩设计值，按第5.1.2条的规定计算； | |
| fcd | —— | 凝土轴心抗压强度设计值，按表3.1.4采用； | |
| fsd、f 'sd | —— | 向普通钢筋抗拉强度设计值和抗压强度设计值，按表3.2.3-1采用； | |
| fpd、f 'pd | —— | 预应力钢筋抗拉强度设计值和抗压强度设计值，按表3.2.3-2采用； | |
| As、A 's | —— | 受拉区、受压区纵向普通钢筋截面面积； | |
| Ap、A 'p | —— | 受拉区、受压区纵向预应力钢筋截面面积； | |
| b | —— | 矩形截面宽度或T形截面腹板宽度； | |
| h0 | —— | 截面有效高度，h0=h-α,此处h为截面全高； | |
| α、α ' | —— | 受拉区、受压区普通钢筋和预应力钢筋的合力点至受拉区边缘、受压区边缘的距离； | |
| α 's、α 'p | —— | 受压区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受压区边缘的距离； | |
| σ 'p0 | —— | 压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力，先张法构件按公式(6.1.6-2)计算；后张法构件按公式(6.1.6-5)计算。 |
5.2.3 仅采用纵向体内钢筋的翼缘位于受压区的T形或I形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力应按下列规定计算：
1 当符合下列条件时
$$f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}\leqslant f_{\mathrm{cd}}b^{'}_{\mathrm{f}}h^{'}_{\mathrm{f}}+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}\tag{5.2.3-1}$$
应以宽度为b'的矩形截面[图5.2.3a）],按第(5.2.2)条公式计算。
图 5.2.3 T形截面受弯构件正截面承载力计算(截面内力作用方向与图5.2.2相同)
2 当不符合公式(5.2.3-1)的条件时，应按下列规定计算[图5.2.3b)]:
$$\scriptsize {\gamma _{0}M_{\mathrm{d}}\leqslant f_{\mathrm{cd}}\left [ bx(h_{0}-\dfrac{x}{2})+(b^{'}_{f}-b)h^{'}_{\mathrm{f} } (h_{0}-\dfrac{h^{'}_{\mathrm{f} }}{2})\right ] +f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s}})+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A ^{'}_{\mathrm{p}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{p}}) }\tag{5.2.3-2}$$
受压区高度x应按下列公式计算，并应符合公式(5.2.2-3)及(5.2.2-4)或(5.2.2-5)要求。
$$f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}= f_{\mathrm{cd}}[b_{\mathrm{x}}+(b^{'}_{\mathrm{f}}-b)h^{'}_{\mathrm{f}}]+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}\tag{5.2.3-3}$$
| 式中: | h 'f | —— | T形或I形截面受压翼缘厚度； |
| b 'f | —— | T形或I形截面受压翼缘有效宽度，按第4.3.3条的规定采用。 |
仅采用纵向体内钢筋的箱形截面受弯构件的正截面抗弯承载力可参照本条计算。
5.2.4 当计算中考虑受压区纵向钢筋但不符合公式(5.2.2-4)或(5.2.2-5)条件时，仅采用纵向体内钢筋的受弯构件正截面抗弯承载力的计算应符合下列规定(图5.2.2):
1 当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受压时
$$\gamma_{0}M_{\mathrm{d}}\leqslant f_{\mathrm{pd} }A_{\mathrm{p} }(h-a_{\mathrm{p} }-a^{'})+ f_{\mathrm{sd} }A_{\mathrm{s} }(h-a_{\mathrm{s} }-a^{'})\tag{5.2.4-1}$$
2 当受压区仅配纵向普通钢筋，或配有普通钢筋和预应力钢筋且预应力钢筋受拉时
$$\small {\gamma_{0}M_{\mathrm{d}}\leqslant f_{\mathrm{pd} }A_{\mathrm{p} }(h-a_{\mathrm{p} }-a^{'})+ f_{\mathrm{sd} }A_{\mathrm{s} }(h-a_{\mathrm{s} }-a^{'}_{\mathrm{s}})-(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}(\alpha ^{'}_{\mathrm{p}}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s}})}\tag{5.2.4-2}$$
| 式中: | αs、αp | —— | 受拉区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受拉区边缘的距离。 |
5.2.5 采用纵向体外预应力钢筋的 T 形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力计算应符合(新增): 下列规定(图 5.2.5)
图 5.2.5 配置体外预应力的T形截面受弯构件正截面承载力计算
a——受拉区的普通钢筋、体内预应力钢筋和体外预应力钢筋的合力点至受拉区边缘的距离
1 翼缘位于受拉区
$$\small{\gamma_{0}M_{\mathrm{d}}\leqslant f_{\mathrm{cd}}bx(h_{0}-\dfrac{x}{2})+ f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}(h_{0}-a^{'}_{\mathrm{s}})+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{p}})}\tag{5.2.5-1}$$
$$f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}+\sigma _{\mathrm{pe,ex}}A_{\mathrm{ex}}=f_{\mathrm{cd}}bx+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}\tag{5.2.5-2}$$
| 式中: | σpe.ex | —— | 使用阶段体外预应力钢筋扣除预应力损失后的有效应力，按第6.1.6条计算； |
| 式中: | Aex | —— | 体外预应力钢筋的截面面积。 |
2 翼缘位于受压区
1)当时
$$\small {\gamma _{0}M_{\mathrm{\mathrm{d}}}\leqslant f_{\mathrm{cd}}b^{'}_{\mathrm{f}}x(h_{0}-\dfrac{x}{2})+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s} })+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{p} })}\tag{5.2.5-3}$$
$$f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}+\sigma _{\mathrm{pe,ex}}A_{\mathrm{ex}}= f_{\mathrm{cd}}b^{'}_{\mathrm{f}}x+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}\tag{5.2.5-4}$$
| 式中: | h 'f | —— | T形截面受压翼缘厚度； |
| b 'f | —— | T形截面受压翼缘有效宽度，按第4.3.3条的规定采用。 |
2)当时
$$\scriptsize{\gamma _{0}M_{\mathrm{\mathrm{d}}}\leqslant f_{\mathrm{cd}}\left [ bx(h_{0}-\dfrac{x}{2})+(b^{'}_{\mathrm{f}}-b)h^{'}_{\mathrm{f}}(h_{0}-\dfrac{h^{'}_{\mathrm{f}}}{2}) \right ] +f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s} })+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{p} })}\tag{5.2.5-5}$$
$$\small {f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}+\sigma _{\mathrm{pe,ex}}A_{\mathrm{ex}}=f_{\mathrm{cd}}[bx+(b^{'}_{\mathrm{f}}-b)h^{'}_{\mathrm{f}}]+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A ^{'}_{\mathrm{p}}}\tag{5.2.5-6}$$
5.2.6 当计算中考虑受压区纵向钢筋但不符合公式(5.2.5-4)或(5.2.5-5)的条件时，采用纵向体外预应力钢筋的受弯构件，其正截面抗弯承载力的计算应符合下列规定(图 5.2.5):(新增)
1 当受压区配有纵向普通钢筋和体内预应力钢筋，且体内预应力钢筋受压时
$${\scriptsize \gamma_{0}M_{\mathrm{d}}\leqslant f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}(h-\alpha _{\mathrm{p}}-\alpha ^{'})+ f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}(h-\alpha _{\mathrm{s}}-\alpha ^{'})+ \sigma _{\mathrm{pe,ex}}A_{\mathrm{ex}}(h-\alpha _{\mathrm{p,ex}}-\alpha ^{'})} \tag{5.2.6-1}$$
2 当受压区仅配纵向普通钢筋，或配有普通钢筋和体内预应力钢筋且体内预应力钢筋受拉时
$${\scriptsize \gamma_{0}M_{\mathrm{d}}\leqslant f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}(h-\alpha _{\mathrm{p}}-\alpha ^{'})+ f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}(h-\alpha _{\mathrm{s}}-\alpha ^{'})+ \sigma _{\mathrm{pe,ex}}A_{\mathrm{ex}}(h-\alpha _{\mathrm{p,ex}}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s}})-(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}(\alpha ^{'}_{\mathrm{p}}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s}}) }\tag{5.2.6-2}$$
5.2.7 受弯构件在进行正截面抗弯承载力计算时，如不满足公式(5.2.2-3)的条件，可不考虑按正常使用极限状态计算可能增加的纵向受拉钢筋和按构造要求配置的纵向钢筋。
5.2.8 计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：
- 1 简支梁和连续梁近边支点梁段
- 1)距支座中心 h/2 处截面(图5.2.8a)截面1-1];
- 2)受拉区弯起钢筋弯起点处截面(图5.2.8a)截面2-2、3-3];
- 3)锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处截面(图5.2.8a)截面4-4];
- 4)箍筋数量或间距改变处截面(图5.2.8a)截面5-5];
- 5)构件腹板宽度变化处截面。
- 2 连续梁和悬臂梁近中间支点梁段
- 1)支点横隔梁边缘处截面(图5.2.8b)截面6-6];
- 2)变高度梁高度突变处截面(图5.2.8b)截面7-7];
- 3)参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。
图 5.2.8 斜截面抗剪承载力验算位置示意
5.2.9 矩形、T形和I形截面的受弯构件，当配置竖向预应力钢筋、箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力计算应符合下列规定(图 5.2.9):
$$\gamma_{0}V_{d}\leqslant V_{\mathrm{cs}}+V_{\mathrm{cb}}+V_{\mathrm{pb}}+V_{\mathrm{pb,ex}}\tag{5.2.9-1}$$ $$\small{V_{\mathrm{cs}}=0.45\times 10^{-3}\alpha _{1}\alpha _{2}\alpha _{3}bh_{0}\sqrt{(2+0.6P)\sqrt{f_{\mathrm{cu,k}}}(\rho_{\mathrm{sv}}f_{\mathrm{sv}}+0.6\rho_{\mathrm{pv}}f_{\mathrm{pv}})}}\tag{5.2.9-2}$$ $$V_{\mathrm{sb}}=0.75\times 10^{-3}f_{\mathrm{sd}}\sum A_{\mathrm{sb}}\sin\theta _{\mathrm{s}}\tag{5.2.9-3}$$ $$V_{\mathrm{pb}}=0.75\times 10^{-3}f_{\mathrm{pd}}\sum A_{\mathrm{pb}}\sin\theta _{\mathrm{p}}\tag{5.2.9-4}$$ $$V_{\mathrm{pb,ex}}=0.75\times 10^{-3}\sum \sigma _{\mathrm{pe,ex}}A_{\mathrm{ex}}\sin\theta _{\mathrm{ex}}\tag{5.2.9-5}$$
图 5.2.9 斜截面抗剪承载力验算
| 式中: | Vd | —— | 力设计值(kN),按斜截面剪压区对应正截面处取值； |
| Vcs | —— | 斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值(kN); | |
| Vsb | —— | 与斜截面相交的普通弯起钢筋抗剪承载力设计值(kN); | |
| Vpb | —— | 与斜截面相交的体内预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值(kN); | |
| Vpb,ex | —— | 与斜截面相交的体外预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值(kN); | |
| α1 | —— | 异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，α1=1.0;计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，α1=0.9; | |
| α2 | —— | 预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件，α2=1.0;对预应力混凝土受弯构件，α2=1.25,但当由钢筋合力引起的截面弯矩与外弯矩的方向相同时，或允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件，取α2=1.0; | |
| α3 | —— | 受压翼缘的影响系数，对矩形截面，取 α3=1.0;对T形和I形截面，取α3=1.1; | |
| b | —— | 斜截面剪压区对应正截面处，矩形截面宽度(mm),或T形和I形截面腹板宽度(mm); | |
| h0 | —— | 截面的有效高度(mm),取斜截面剪压区对应正截面处、自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离； | |
| P | —— | 斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100ρ, ρAp+As)/bh0,当P>2.5时，取P=2.5; | |
| fcu,k | —— | 边长为150 mm的混凝土立方体抗压强度标准值(MPa); | |
| ρsv、ρpv | —— | 斜截面内箍筋、竖向预应力钢筋配筋率，ρsv=Asv/Svb,ρpv=Apv/Spb; | |
| fsv、fpv | —— | 箍筋、竖向预应力钢筋的抗拉强度设计值(MPa),按表3.2.3-1、3.2.3-2采用； | |
| Asv、Apv | —— | 斜截面内配置在同一截面的箍筋、竖向预应力钢筋的总截面面积(mm²); | |
| Sv、Sp | —— | 截面内箍筋、竖向预应力钢筋的间距(mm); | |
| σpe,ex | —— | 使用阶段体外预应力钢筋扣除预应力损失后的有效应力(MPa),按第6.1.6条计算； | |
| Asb、Apb、Aex | —— | 斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋、体内预应力弯起钢筋和体外预应力弯起钢筋的截面面积(mm²); | |
| θs、θp、θex | —— | 普通弯起钢筋、体内预应力弯起钢筋和体外预应力弯起钢筋的切线与水平线的夹角，按斜截面剪压区对应正截面处取值。 | |
箱形截面受弯构件的斜截面抗剪承载力可参照本条规定计算。
5.2.10 进行斜截面承载力验算时，斜截面水平投影长度C(图 5.2.9)应按下式计算：
$$C=0.6mh_{0}\tag{5.2.10}$$
| 式中: | m | —— | 广义剪跨比，按斜截面剪压区对应正截面的Md和Vd计算，m=Md/Vdh0,当m>3.0时取m=3.0; |
| h0 | —— | 截面的有效高度，取斜截面剪压区对应正截面处、自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离； | |
| Md | —— | 与本规范第5.2.9条Vd对应的弯矩设计值。 |
5.2.11 矩形、T形和I形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下列要求：
$$\gamma_{0}V_{\mathrm{d}}\leqslant0.51\times 10^{-3}\sqrt{f_{\mathrm{td}}}bh_{0}\tag{5.2.11}$$
| 式中: | Vd | —— | 剪力设计值(kN),按验算斜截面的最不利值 |
| fcu,k | —— | 边长为150 mm的混凝土立方体抗压强度标准值(MPa); | |
| b | —— | 矩形截面宽度(mm)或T形和I形截面腹板宽度(mm),取斜截面所在范围内的最小值； | |
| h0 | —— | 自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离(mm),取斜截面所在范围内截面有效高度的最小值。 |
对变高度(承托)连续梁，除验算近边支点梁段的截面尺寸外，尚应验算截面急剧变化处的截面尺寸。
5.2.12 矩形、T 形和I形截面的受弯构件，当符合下列条件时，可不进行斜截面抗剪承载力的验算，仅需按第9.3.12条构造要求配置箍筋。
$$\gamma_{0}V_{\mathrm{d}}\leqslant0.50\times 10^{-3}\alpha_{2}f_{\mathrm{td}}bh_{0}\tag{5.2.12}$$
| 式中: | ftd | —— | 混凝土抗拉强度设计值(MPa),按表3.1.4的规定采用。 |
对于不配置箍筋的板式受弯构件，公式(5.2.12)右边计算值可乘以1.25提高系数。
注：Vd、b、h0的单位及意义见第5.2.11条。
5.2.13 钢筋混凝土矩形、T 形和I形截面受弯构件，当进行斜截面抗剪承载力配筋设计时，其箍筋和弯起钢筋应按下列规定进行计算和配置：
1 绘出剪力设计值包络图，用作抗剪配筋设计的最不利剪力设计值应按以下规定取值：简支梁和连续梁近边支点梁段取离支点 h/2 处的剪力设计值V 'd(图 5.2.13 a)];等高度连续梁和悬臂梁近中间支点梁段取支点上横隔梁边缘处的剪力设计值V 'd(图 5.2.13b)];变高度(承托)连续梁和悬臂梁近中间支点梁段取变高度梁段与等高度梁段交接处的剪力设计值Vd0[图 5.2.13c)]。V 'd或Vd0中应按不少于60%混凝土和箍筋共同承担，不超过40%弯起钢筋承担，并且用水平线将剪力设计值包络图分割为两部分。
2 预先选定箍筋种类和直径，可按下式计算箍筋间距Sv (mm):
$$S_{\mathrm{v} }=\dfrac{0.2\times10^{-6}\alpha^{2}_{1}\alpha^{2}_{3}(2+0.6p)\sqrt{f_{\mathrm{cu,k}}}A_{\mathrm{sv}}f_{\mathrm{sv}}bh_{0}^{2}}{(\xi\gamma _{0}V_{\mathrm{d}})^{2}}\tag{5.2.13-1}$$
| 式中: | Vd | —— | 用于抗剪配筋设计的最不利剪力设计值(kN),计算简支梁、连续梁近边支点梁段和等高度连续梁、悬臂梁近中间支点梁段的箍筋间距时，令 Vd=V 'd(图 5.2.13a)、b)];计算变高度(承托)的连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的箍筋间距时，令Va=V (图 5.2.13c)]; |
| ζ | —— | 用于抗剪配筋设计的最不利剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取ξ≥0.6； | |
| h0 | —— | 用于抗剪配筋设计的最不利剪力截面的有效高度(mm); | |
| b | —— | 用于抗剪配筋设计的最不利剪力截面的梁腹宽度 (mm),当梁的腹板厚度有变化时，取设计梁段最小腹板厚度； | |
| As | —— | 配置在同一截面内箍筋总截面面积(mm²)。 |
3 计算第一排弯起钢筋Asb1时，对于简支梁和连续梁近边支点梁段，取用距支点中心h/2 处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb1[图 5.2.13a)];对于等高度连续梁和悬臂梁近中间支点梁段，取用支点上横隔梁边缘处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb1[图 5.2.13b)];对于变高度(承托)的连续梁和悬臂梁近中间支点的变高度梁段，取用第一排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb1[图 5.2.13c)]。
图 5.2.13 斜截面抗剪承载力配筋设计计算
| 图中: | Vd0 | —— | 由作用引起的最不利剪力设计值； |
| V 'd | —— | 用于配筋设计的最不利剪力设计值，对简支梁和连续梁近边支点梁段，取距支点中心 h/2处的量值；对等高度连续梁和悬臂梁近中间支点梁段，取支点上横隔梁边缘处的量值； | |
| V2l/2 | —— | 跨中截面剪力设计值； | |
| V 'cs | —— | 由混凝土和箍筋共同承担的总剪力设计值(图中阴影部分); | |
| V 'sb | —— | 由弯起钢筋承担的总剪力设计值； | |
| Vsb1、Vsb2、Vsb3 | —— | —简支梁、等高度连续梁和悬臂梁、变高度(承托)的连续梁和悬臂梁的变高度梁段，由弯起钢筋承担的剪力设计值； | |
| Vsbf | —— | 变高度(承托)的连续梁和悬臂梁的变高段与等高段交接处，由弯起钢筋承担的剪力设计值； | |
| V 'sb1、V 'sb2、V 'sb3 | —— | 变高度(承托)的连续梁和悬臂梁的等高度梁段，由弯起钢筋承担的剪力设计值； | |
| Asb1、Asb2、Asb3 | —— | 简支梁、等高度连续梁和悬臂梁、变高度(承托)的连续梁和悬臂梁的变高度梁段，从支点算起的第一、第二、第i排弯起钢筋截面面积； | |
| Asbf | —— | 变高度(承托)的连续梁和悬臂梁中跨越变高度与等高度交接处的弯起钢筋截面面积； | |
| A 'sb1、A 'sb2、A 'sb3 | —— | 变高度(承托)的连续梁和悬臂梁的等高度梁段，从变高段与等高段交接处算起的第一、第二、第i排弯起钢筋截面面积； | |
| h | —— | 等高度梁的梁高； | |
| l | —— | 梁的计算跨径； | |
| α | —— | 变高度梁段下缘线与水平线夹角。 | |
4 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋 Asb2...Asbi时，对于简支梁、连续梁近边支点梁段和等高度连续梁与悬臂梁近中间支点梁段，取用前一排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb2...Vsbi[图 5.2.13a)、b)];对于变高度(承托)的连续梁和悬臂梁近中间支点的变高度梁段，取用各该排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb2...Vsbi[图 5.2.13c)];
5 计算变高度（承托）的连续梁和悬臂梁跨越变高段与等高段交接处的弯起钢筋 Asbf时，取用交接截面剪力峰值由弯起钢筋承担的那部分剪力 Vsbf [图 5.2.13c）]；计算等高度梁段各排弯起钢筋A 'sb1、A 'sb2、A 'sbi 时， 取用各该排弯起钢筋上面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力V 'sb1、V 'sb2、V 'sbi[图 5.2.13c）]。
6 每排弯起钢筋的截面面积按下列公式计算：
$$A_{\mathrm{sb} }=\dfrac{\gamma _{0}V_{\mathrm{sb} }}{0.75\times^{-3}f_{\mathrm{sd} }\sin\theta _{\mathrm{s} }}\tag{5.2.13-2}$$
| 式中: | Asb | —— | 每排弯起钢筋的总截面面积(mm²),即为图 5.2.13 中的 Asb1 、Asb2 、Asbi 或A 'sb1 、A 'sbi 或Asbf ; |
| Vsb | —— | 由每排弯起钢筋承担的剪力设计值(kN),即为图 5.2.13中的 Vsb1 、Vsb2 、Vsbi 或V 'sb1 、V 'sb2 、V 'sbi 或Vsbf 。 |
注：fcu,k、fsv、fsd以MPa为单位。
5.2.14 矩形、T 形和I形截面的受弯构件，其斜截面抗弯承载力应按下列规定进行验算(参见图 5.2.9):
$$\small{\gamma _{0}M_{\mathrm{d}}\leqslant f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}Z_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}Z_{\mathrm{p}}+\sum f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{sb}}Z_{\mathrm{sb}}+\sum f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{pb}}Z_{\mathrm{pb}}+\sum f_{\mathrm{sv}}A_{\mathrm{sv}}Z_{\mathrm{sv}}}\tag{5.2.14-1}$$
此时，最不利的斜截面水平投影长度按下列公式试算确定：
$$\gamma _{0}V_{\mathrm{d}}=\sum f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{sd} }\sin\theta _{\mathrm{s}}+\sum f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{pd} }\sin\theta _{\mathrm{p}}+\sum f_{\mathrm{sv}}A_{\mathrm{sv} }\tag{5.2.14-2}$$
| 式中: | Md | —— | 矩设计值，按斜截面剪压区对应正截面处取值； |
| Vd | —— | 与弯矩设计值Md对应的剪力设计值； | |
| Zs、Zp | —— | 纵向普通受拉钢筋合力点、纵向预应力受拉钢筋合力点至受压区中心点O的距离； | |
| Zsb、Zpb | —— | 与斜截面相交的同一弯起平面内普通弯起钢筋合力点、预应力弯起钢筋合力点至受压区中心点O的距离； | |
| Zsv | —— | 与斜截面相交的同一平面内箍筋合力点至斜截面受压端的水平距离。 |
斜截面受压端受压区高度x,按斜截面内所有的力对构件纵向轴投影之和为零的平衡条件求得。
受弯构件的纵向钢筋和箍筋，当符合第9.1.4条、第9.3.8条至第9.3.12条的要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算
5.3 受压构件
5.3.1 钢筋混凝土轴心受压构件，当配有箍筋(或螺旋筋或在纵向钢筋上焊有横向钢筋)时(图 5.3.1),其正截面抗压承载力应符合下列规定：
$$\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}\leqslant 0.9\varphi (f_{\mathrm{cd}}A+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s} })\tag{5.3.1}$$
| 式中: | Nd | —— | 轴向力设计值； |
| φ | —— | 轴压构件稳定系数，按表5.3.1采用； | |
| A | —— | 构件毛截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应改用An=A-A 's; | |
| A 's | —— | 全部纵向钢筋的截面面积。 |
图 5.3.1 配有箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件
| l0/b | ≤8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 |
| l0/2r | ≤7 | 8.5 | 10.5 | 12 | 14 | 15.5 | 17 | 19 | 21 | 22.5 | 24 |
| l0/i | ≤28 | 35 | 42 | 48 | 55 | 62 | 69 | 76 | 83 | 90 | 97 |
| φ | 1.0 | 0.98 | 0.95 | 0.92 | 0.87 | 0.81 | 0.75 | 0.70 | 0.65 | 0.60 | 0.56 |
| l0/b | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 | 42 | 44 | 46 | 48 | 50 |
| l0/2r | 26 | 28 | 29.5 | 31 | 33 | 34.5 | 36.5 | 38 | 40 | 41.5 | 43 |
| l0/i | 104 | 111 | 118 | 125 | 132 | 139 | 145 | 153 | 160 | 167 | 174 |
| φ | 0.52 | 0.48 | 0.44 | 0.40 | 0.36 | 0.32 | 0.29 | 0.26 | 0.23 | 0.21 | 0.19 |
注：表中l0为构件计算长度，按附录E的规定取值；b为矩形截面的短边尺寸；r为圆形截面的半径；i为截面最小回转半径。
5.3.2 构件长细比l0/i≤48的钢筋混凝土轴心受压构件，当配置螺旋式或焊接环式间接钢筋(图 5.3.2),且间接钢筋的换算截面面积Aso不小于全部纵向钢筋截面面积的25%间距不大于 80 mm或 dcor/5时，其正截面抗压承载力应符合下列规定：
图 5.3.2 配置螺旋式间接钢筋的钢筋混凝土轴心受压构件
$$\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}\leqslant 0.9(f_{\mathrm{cd}}A_{\mathrm{cor}}+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}+kf_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{so}})\tag{5.3.2-1}$$
$$A_{\mathrm{so}}=\dfrac{\pi d_{\mathrm{cor}}A_{\mathrm{so1}}}{S}\tag{5.3.2-2}$$
| 式中: | Acor | —— | 构件核心截面面积； |
| Aso | —— | 间接钢筋的换算截面面积； | |
| dcor | —— | 构件核心截面的直径； | |
| k | —— | 间接钢筋影响系数，混凝土强度等级 C50及以下时，取 k=2.0;C50~C80取 k=2.0~1.7,中间值直线插入取用； | |
| Aso1 | —— | 单根间接钢筋的截面面积； | |
| S | —— | 沿构件轴线方向间接钢筋的螺距或间距。 |
当间接钢筋的换算截面面积、间距及构件长细比不符合本条要求，或按公式(5.3.2-1)算得的抗压承载力小于按公式(5.3.1)算得的抗压承载力时，不应考虑间接钢筋的套箍作用，正截面抗压承载力应按第5.3.1条的规定计算。
按公式(5.3.2-1)计算的抗压承载力设计值不应大于按公式(5.3.1)计算的抗压承载力设计值的1.5倍。
5.3.3 偏心受压构件应以相对界限受压区高度ζb作为判别大小偏心受压的条件，ζb应按以下规定确定：
- 钢筋混凝土偏心受压构件，其ζb值可按表5.2.1取用；
- 预应力混凝土偏心受压构件，其ζb值按下列公式计算:
1)对预应力螺纹钢筋
$$\xi_{\mathrm{b}}=\dfrac{\beta}{1+\dfrac{f_{\mathrm{pd}}-\sigma _{\mathrm{p0}}}{E_{\mathrm{p}}\varepsilon_{\mathrm{cu}}}}\tag{5.3.3-1}$$
2)对钢丝和钢绞线
$$\xi_{\mathrm{b}}=\dfrac{\beta}{1+\dfrac{0.002}{\varepsilon_{\mathrm{cu}}}+\dfrac{f_{\mathrm{pd}}-\sigma _{\mathrm{p0}}}{E_{\mathrm{p}}\varepsilon_{\mathrm{cu}}}}\tag{5.3.3-2}$$
| 式中: | β | —— | 面受压区矩形应力图高度与实际受压区高度的比值，按表5.1.4取用； |
| σp0 | —— | 截面受拉区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时，预应力钢筋中的应力，按公式(6.1.6-2)或公式(6.1.6-5)计算； | |
| εcu | —— | 截面非均匀受压时混凝土的极限压应变，当混凝土强度等级为C50及以下时，取εcu=0.0033;当混凝土强度等级为C80时，取εcu=0.003;中间强度等级用直线插入求得； | |
| fpd | —— | 纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值； | |
| Ep | —— | 预应力钢筋的弹性模量。 |
5.3.4 矩形截面偏心受压构件的正截面抗压承载力应符合下列规定(图 5.3.4):
$$\gamma_{0}N_{\mathrm{d}}\leqslant f_{\mathrm{cd}}bx+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}-\sigma_{\mathrm{s}}A_{\mathrm{s}}-\sigma_{\mathrm{p}}A_{\mathrm{p}}\tag{5.3.4-1}$$ $$\small{\gamma_{0}N_{\mathrm{d}}e\leqslant f_{\mathrm{cd}}bx(h_{0}-\dfrac{x}{2})+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s}})+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{p}})}\tag{5.3.4-2}$$ $$e=\eta e_{0}+\dfrac{h}{2}-\alpha \tag{5.3.4-3}$$
图 5.3.4 矩形截面偏心受压构件正截面抗压承载力计算
| 式中: | e | —— | 轴向力作用点至截面受拉边或受压较小边纵向钢筋As和Ap合力点的距离； |
| e0 | —— | 轴向力对截面重心轴的偏心距，e0=Md/Nd; | |
| Md | —— | 相应于轴向力的弯矩设计值； | |
| h0 | —— | 截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离，h0=h-α; | |
| η | —— | 偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，按第5.3.9条的规定计算。 |
截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力σs和σp应按下列情况采用：
当ξ≤ξb点时为大偏心受压构件，取 σs=fsd,σp=fpd,此处，相对受压区高度ξ=x/h0;
当ξ>5时为小偏心受压构件，σs和σp按第5.1.5条的规定计算。
在承载力计算中，若考虑截面受压较大边的纵向受压钢筋时，受压区高度应符合公式(5.2.2-4)、(5.2.2-5)的要求。
对小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋A 's和A 'p合力点与A 's和A 'p合力点之间时，抗压承载力计算尚应符合下列规定：
$${\small \gamma_{0}N_{\mathrm{d}}e^{'}\leqslant f_{\mathrm{cd}}bh(h^{'}_{0}-\dfrac{h}{2})+f^{'}_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}(h^{'}_{0}-\alpha_{\mathrm{s}})+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma_{\mathrm{p0}})A_{\mathrm{p}}(h^{'}_{0}-\alpha_{\mathrm{p}})} \tag{5.3.4-4}$$
$$e^{'}=\dfrac{h}{2}-e_{0}-\alpha ^{'}\tag{5.3.4-5}$$
| 式中: | e ' | —— | 轴向力作用点至截面受压较大边纵向钢筋A 's和A 'p合力点的距离,计算时偏心距e0可不考虑增大系数η; |
| h '0 | —— | 截面受压较小边边缘至受压较大边纵向钢筋合力点的距离，h '0=h -α'。 |
矩形截面对称配筋的钢筋混凝土小偏心受压构件，其钢筋截面面积也可按下列公式计算：
$$A_{\mathrm{s}}=A^{'}_{\mathrm{s}}=\dfrac{\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e-\xi(1-0.5\xi)f_{\mathrm{cd} }bh^{2}_{0}}{f^{'}_{\mathrm{sd}}(h_{0}-\alpha _{\mathrm{s}})}\tag{5.3.4-6}$$
式中相对受压区高度ξ可按下列公式计算：
$$\xi=\dfrac{\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}-\xi_{\mathrm{b} }f_{\mathrm{cd} }bh_{0}}{\dfrac{\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e-0.43f_{\mathrm{cd} }bh^{2}_{0}}{(\beta-\xi_{\mathrm{b} })(h_{0}-\alpha^{'}_{\mathrm{s}})}+f_{\mathrm{cd} }bh_{0}}+\xi_{\mathrm{b} }\tag{5.3.4-7}$$
注：小偏心受压构件当计算的截面受压区高度x > h时，计算构件承载力取h,但计算钢筋应力σs和σp时仍用计算所得的x。
5.3.5 翼缘位于截面受压较大边的T形截面或I形截面偏心受压构件，其正截面抗压承载力应按下列规定计算：
- 当受压区高度x≤h 'f时，应按宽度为b 'f的矩形截面计算；
- 当受压区高度x > h时，则应按下列公式计算(图 5.3.5):
图 5.3.5 T形截面偏心受压构件正截面抗压承载力计算
$${\scriptsize \gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e\leqslant f_{\mathrm{cd}}[bx+(b^{'}_{\mathrm{f}}-b)h^{'}_{\mathrm{f}}]+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}-\sigma _{\mathrm{s}}A _{\mathrm{s}}-\sigma _{\mathrm{p}}A _{\mathrm{p}}} \tag{5.3.5-1}$$
$${\scriptsize \gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e\leqslant f_{\mathrm{cd}}\left[bx(h_{0}-\dfrac{x}{2})+(b^{'}_{\mathrm{f}}-b)h^{'}_{\mathrm{f}}(h_{0}-\dfrac{h^{'}_{\mathrm{f} }}{2})\right ]+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s}})+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{p}})} \tag{5.3.5-2}$$
截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力σs和σp的确定，以及考虑截面受压较大边受压钢筋时，受压区高度x应符合的条件，均应按第5.3.4条的规定办理。
翼缘位于截面受拉边或受压较小边的T形截面和I形截面构件，当x>h-hf时，其正截面抗压承载力计算应考虑翼缘受压部分的作用。
对翼缘位于截面受压较大边的T形截面小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋A 's和A 'p合力点与As和Ap合力点之间时，尚应按下列规定进行计算：
$${\scriptsize \gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e^{'}\leqslant f_{\mathrm{cd}}\left[bh(h^{'}_{0}-\dfrac{h}{2})+(b^{'}_{\mathrm{f}}-b)h^{'}_{\mathrm{f}}(\dfrac{h^{'}_{\mathrm{f}}}{2}-\alpha ^{'})\right ]+f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}(h ^{'}_{0}-\alpha_{\mathrm{s}})+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma_{\mathrm{p0}})A_{\mathrm{p}}(h^{'}_{0}-\alpha_{\mathrm{p}})} \tag{5.3.5-3}$$
对翼缘位于截面受压较小边的T形截面小偏心受压构件，尚应按下列规定计算：
$${\scriptsize \gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e^{'}\leqslant f_{\mathrm{cd}}\left[bh(h^{'}_{0}-\dfrac{h}{2})+(b_{\mathrm{f}}-b)h_{\mathrm{f}}(h^{'}_{0}-\dfrac{h_{f}}{2})\right ]+f^{'}_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}(h ^{'}_{0}-\alpha_{\mathrm{s}})+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma_{\mathrm{p0}})A_{\mathrm{p}}(h^{'}_{0}-\alpha_{\mathrm{p}})} \tag{5.3.5-4}$$
| 式中: | bf | —— | 位于截面受压较小边的翼缘宽度； |
| hf | —— | 位于截面受压较小边的翼缘厚度。 |
5.3.6 在偏心受压构件正截面抗压承载力计算中，当考虑截面受压较大边的纵向受压钢筋，但受压区高度又不符合公式(5.2.2-4)或(5.2.2-5)的要求时，其正截面抗压承载力可按公式(5.2.4-1)、(5.2.4-2)计算，此时，上述公式中的Md应分别以Nde '、Nde 's代替，计算时应考虑偏心距增大系数η。
5.3.7 沿截面腹部均匀配置纵向普通钢筋且每排不少于4根的矩形、T形和I形截面钢筋混凝土偏心受压构件(图 5.3.7),其正截面抗压承载力的计算应符合下列规定：
$${\small \gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e\leqslant f_{\mathrm{cd}}\left [ \xi bh_{0}+(b^{'}_{\mathrm{f}}-b)h^{'}_{\mathrm{f}}\right ] +f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}-\sigma _{\mathrm{s} }A_{\mathrm{s} }+N_{\mathrm{sw}}} \tag{5.3.7-1}$$
$${\small \gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e\leqslant f_{\mathrm{cd}}\left [ \xi(1-0.5\xi)bh^{2}_{0}+(b^{'}_{\mathrm{f}}-b)h^{'}_{\mathrm{f}}(h_{0}-\dfrac{h^{'}_{\mathrm{f}}}{2})\right ] +f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{s})+M_{\mathrm{sw} }} \tag{5.3.7-2}$$
$$N_{\mathrm{sw}}=\left (1+\dfrac{\xi-\beta}{0.5\beta \omega} \right )f_{\mathrm{sw}}A_{\mathrm{sw}}\tag{5.3.7-3}$$
$$M_{\mathrm{sw}}=\left [ 0.5-\left ( \dfrac{\xi-\beta}{\beta \omega} \right ) ^{2} \right ] f_{\mathrm{sw}}A_{\mathrm{sw}}h_{\mathrm{sw}}\tag{5.3.7-4}$$
图 5.3.7 沿截面腹部均匀配筋的I形截面偏心受压构件正截面抗压承载力计算
| 式中: | Asw | —— | 沿截面腹部均匀配置的全部纵向钢筋截面面积； |
| fsw | —— | 沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋强度设计值； | |
| Nsw | —— | 沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋所承担的轴向力，当时，取Nsw=fswAsw; | |
| Msw | —— | 沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋的内力对截面受拉边或受压较小边纵向钢筋As重心的力矩，当ξ>β时，取Msw=0.5fswAswhsw; | |
| hsw | —— | 沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋区段的高度，取 hsw=h0-a 's; | |
| ω | —— | 沿截面腹部均匀配筋区段的高度与截面有效高度的比值，ω=hsw/h0。 |
在公式(5.3.7-1)中，截面受拉边或受压较小边的钢筋应力σs,当ξ≤ξb时，取σs=fsd;当ξ>ξb时，按公式(5.1.5-1)计算。
在计算中当考虑截面受压较大边的受压钢筋A 's时，受压区高度应符合X≥2α 's的要求；当不符合时，正截面抗压承载力的计算应符合下列规定：
$$\gamma _{0}N_{\mathrm{d} }e^{'}\leqslant f_{\mathrm{sd} }A_{\mathrm{s} }(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s} })M^{'}_{\mathrm{sw}}\tag{5.3.7-5}$$
$$M^{'}_{\mathrm{sw}}=0.5f_{\mathrm{sw}}A_{\mathrm{sw}}h_{\mathrm{sw}}\tag{5.3.7-6}$$
对T形和I形截面的偏心受压构件，当x≤h 'f时，应按宽度为b 'f的矩形截面计算。对I形截面，当x>hx-hf时，应考虑位于受压较小边翼缘受压部分的作用。
注：当计算的ξ>h/h0时，本条各式中的ξ均取ξ=h/h0;但计算钢筋As的应力时，仍采用计算所得的ξ。
5.3.8 沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件(图 5.3.8),其正截面抗压承载力计算应符合下列规定：
图 5.3.8 沿周边均匀配筋的圆形截面
$$ \tag{5.3.8-1}$$
$$ \tag{5.3.8-2}$$
$$ \tag{5.3.8-3}$$
| 式中: | A | —— | 圆形截面面积； |
| As | —— | 全部纵向普通钢筋截面面积； | |
| Nud、Mud | —— | 正截面抗压、抗弯承载力设计值； | |
| r | —— | 圆形截面的半径； | |
| rs | —— | 纵向普通钢筋重心所在圆周的半径； | |
| e0 | —— | 向力对截面重心的偏心距； | |
| α | —— | 沿对应于受压区混凝土截面面积的圆心角(rad)与2π的比值； | |
| αt | —— | 纵向受拉普通钢筋截面面积与全部纵向普通钢筋截面面积的比值，当α大于0.625时，取αt为0。 | |
注：本条适用于截面内纵向普通钢筋数量不少于8根的情况。
当混凝土强度等级在 C30～C50、纵向钢筋配筋率在 0.5%~4%间时，沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件正截面抗压承载力可按附录F确定。
5.3.9 对长细比 l0/i >17.5的构件，应考虑偏心受压构件的轴向力承载能力极限状态偏心距增大系数 η。矩形、T 形、I形和圆形截面偏心受压构件的承载能力极限状态偏心距增大系数可按下列公式计算：
$$\eta=1+\dfrac{1}{1300e_{0}/h_{0}}\left ( \dfrac{l_{0}}{h} \right ) ^{2}\xi_{1}\xi_{2}\tag{5.3.9-1}$$
$$\xi_{1}=0.2+2.7\dfrac{e_{0}}{h_{0}}\leqslant 1.0\tag{5.3.9-2}$$
$$\xi_{2}=1.15-0.01\dfrac{l_{0}}{h}\leqslant 1.0\tag{5.3.9-3}$$
| 式中: | l0 | —— | 构件的计算长度，按附录E确定； |
| e0 | —— | 轴向力对截面重心轴的偏心矩，不小于20 mm和偏压方向截面最大尺寸的1/30两者之间的较大值； | |
| h0 | —— | 截面有效高度，对圆形截面取 h0=r+rs; | |
| h | —— | 截面高度，对圆形截面取 h=2r; | |
| ζ1 | —— | —荷载偏心率对截面曲率的影响系数； | |
| ζ2 | —— | 构件长细比对截面曲率的影响系数。 |
5.3.10 矩形、T形和I形截面偏心受压构件除应计算弯矩作用平面抗压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的抗压承载力，此时不考虑弯矩的作用，但应考虑稳定系数φ的影响。
5.3.11 截面具有两个互相垂直对称轴的钢筋混凝土双向偏心受压构件(图 5.3.11),其正截面抗压承载力可按下列规定计算：
$$\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}\leqslant \dfrac{1}{\dfrac{1}{N_{\mathrm{ux}}}+\dfrac{1}{N_{\mathrm{uy}}}-\dfrac{1}{N_{\mathrm{u0}}}}\tag{5.3.11}$$
图 5.3.11 钢筋混凝土双向偏心受压构件
1-轴向力作用点
| 式中: | Nu0 | —— | 构件截面轴心抗压承载力设计值，按公式(5.3.1)计算，式中取等号，以Nu0代替 γ0Nd,计入全部纵向钢筋但不考虑稳定系数φ; |
| Nux | —— | 按轴向力作用于x轴、并考虑相应的偏心距ηxeox后，计入全部纵向钢筋计算的构件偏心抗压承载力设计值，此处ηx按第5.3.9条规定计算；当纵向钢筋配置在截面上下两边时，Nux可按第5.3.4条或第5.3.5条的规定计算；当纵向钢筋沿截面腹部均匀配置时，Nux可按第5.3.7条规定计算；在上述计算中，公式均取等号，以Nux代替 γ0Nd; | |
| Nuy | —— | 按轴向力作用于y轴，并考虑相应的偏心距ηyeoy后，计入全部纵向钢筋计算的构件偏心抗压承载力设计值，此处ηy按第5.3.9条规定计算；Nuy的计算所考虑的方法和计算公式与Nux相同。 |
5.4 受拉构件
5.4.1 轴心受拉构件的正截面抗拉承载力计算应符合下列规定：
$$\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}\leqslant N_{\mathrm{ud}}=f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}\tag{5.4.1}$$
| 式中: | Nud | —— | 构件截面轴心抗拉承载力设计值； |
| As、Ap | —— | 普通钢筋、预应力钢筋的全部截面面积。 | |
5.4.2 矩形截面偏心受拉构件的正截面抗拉承载力应按下列规定计算：
1 对小偏心受拉构件，当轴向力作用在钢筋As和Ap合力点与A 's和A 'p合力点之间时，按下列规定计算(图 5.4.2a)]:
图 5.4.2 矩形截面偏心受拉构件正截面抗拉承载力计算
$$ \gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e\leqslant f_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{s}})+f_{\mathrm{pd}}A^{'}_{\mathrm{p}}(h_{0}-\alpha ^{'}_{\mathrm{p} })\tag{5.4.2-1}$$
$$ \gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e^{'}\leqslant f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}(h^{'}_{0}-\alpha_{\mathrm{s}})+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}(h^{'}_{0}-\alpha_{\mathrm{p} })\tag{5.4.2-2}$$
2 对大偏心受拉构件，当轴向力不作用在钢筋As和Ap合力点与A 's和A 'p合力点之间时，按下列规定计算(图 5.4.2b)]:
$$\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}\leqslant f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{pd}}A_{\mathrm{p}}-f^{'}_{\mathrm{sd}}A^{'}_{\mathrm{s}}-(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}-f_{\mathrm{cd}}bx\tag{5.4.2-3}$$
$$\small{\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}e\leqslant f_{\mathrm{cd}}bx(h_{0}-\dfrac{x}{2})+f^{'}_{\mathrm{sd} }A^{'}_{\mathrm{s}}(h_{0}-\alpha^{'}_{\mathrm{s}})+(f^{'}_{\mathrm{pd}}-\sigma ^{'}_{\mathrm{p0}})A^{'}_{\mathrm{p}}(h_{0}-\alpha^{'}_{\mathrm{p}})}\tag{5.4.2-4}$$
此时，截面受压区高度x应符合公式(5.2.2-3)的要求；当计算中考虑受压钢筋时，x尚应符合公式(5.2.2-4)或(5.2.2-5)的要求；当不符合时，则应按公式(5.2.4-1)、(5.2.4-2)计算，但式中Ma应分别以Nde '、Nde 's代替。
5.4.3 对称配筋的矩形截面钢筋混凝土双向偏心受拉构件，其正截面抗拉承载力应按下列规定计算： (新增)
$$ \gamma _{0}N_{\mathrm{d}}\leqslant \dfrac{1}{\dfrac{1}{N_{\mathrm{ud}}}+\sqrt{\left({\dfrac{e_{{\mathrm{0x} }}}{M_{\mathrm{ux}}}}\right)^{2}+\left({\dfrac{e_{{\mathrm{0y} }}}{M_{\mathrm{uy}}}}\right)^{2}+}}\tag{5.4.3}$$
| 式中: | Nud | —— | 构件截面轴心抗拉承载力设计值，按公式(5.4.1)计算； |
| e0x、e0y | —— | 轴向拉力对通过截面重心的y轴、x轴的偏心距； | |
| Mux、Muy | —— | x轴、y轴方向的正截面抗弯承载力设计值，按第5.2节的规定计算。 | |
5.4.4 沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受拉构件，其正截面抗拉承载力应按下列规定计算： (新增)
$$\gamma _{0}N_{\mathrm{d}}\leqslant \dfrac{1}{\dfrac{1}{N_{\mathrm{ud}}}+\dfrac{e_{{0}}}{M_{\mathrm{ud}}}}\tag{5.4.4}$$
| 式中: | Nud | —— | 构件截面轴心抗拉承载力设计值，按公式(5.4.1)计算； |
| e0 | —— | 轴向拉力对截面重心的偏心距； | |
| Mud | —— | 正截面抗弯承载力设计值，取Nud=0 按第5.3.8条规定计算。 |
5.5 受扭构件
5.5.1 矩形、箱壁厚满足t2≥0.1b和t1≥0.1h的箱形截面纯扭构件(图 5.5.1),其抗扭承载力应按下列规定计算：
图 5.5.1 矩形和箱形受扭构件截面1-弯矩作用平面
$$\gamma _{0}T_{\mathrm{d}}\leqslant 0.35\beta_{\mathrm{a} }f_{\mathrm{td} }W_{\mathrm{t} }+1.2\sqrt{{\xi}} \dfrac{f_{\mathrm{sv} }A_{\mathrm{sv1} }A_{\mathrm{cor}}}{S_{\mathrm{v} }}\tag{5.5.1-1}$$
$$\xi =\dfrac{f_{\mathrm{sd} }A_{\mathrm{st} }S_{\mathrm{v}}}{f_{\mathrm{sv} }A_{\mathrm{sv1} }U_{\mathrm{cor}}}\tag{5.5.1-2}$$
对钢筋混凝土构件，ζ值应符合0.6≤ζ≤1.7的要求，当ζ>1.7时，取ζ=1.7。
对预应力混凝土构件，当ep0≤h/6且ζ≥1.7时，应在公式(5.5.1-1)的右边增加预应力影响项,并取ζ=1.7;当 ep0>h/6 或ζ<1.7时，可不考虑预应力影响项，按钢筋混凝土构件计算。
| 式中: | Td | —— | 矩设计值； |
| ζ0 | —— | 纯扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比； | |
| βa | —— | 箱形截面有效壁厚折减系数。当0.1b≤t2≤0.25b或0.1h≤t1≤0.25h时，取或方两者较小值；当t2>0.25b和t1>0.25h时，取βa=1.0。对矩形截面，βa=1.0; | |
| b | —— | 矩形截面或箱形截面宽度； | |
| h | —— | 矩形截面或箱形截面高度； | |
| t1 | —— | 箱形截面长边壁厚； | |
| t2 | —— | 箱形截面短边壁厚； | |
| ftd | —— | 混凝土轴心抗拉强度设计值； | |
| Wt | —— | 矩形截面或箱形截面受扭塑性抵抗矩，按第5.5.2条的规定计算； | |
| Asv1 | —— | 纯扭计算中箍筋的单肢截面面积； | |
| fsv | —— | 箍筋的抗拉强度设计值，按表3.2.3-1采用； | |
| Ast | —— | 纯扭计算中沿截面周边对称配置的全部普通纵向钢筋截面面积； | |
| fsd | —— | 纵向钢筋的抗拉强度设计值，按表3.2.3-1采用； | |
| Acor | —— | 由箍筋内表面包围的截面核芯面积，Acor=bcorhcor,此处，bcor和 hcor分别为核芯面积的短边边长和长边边长； | |
| Ucor | —— | 截面核芯面积的周长，Ucor=2(bcor+hcor); | |
| Sv | —— | 纯扭计算中箍筋的间距； | |
| ep0 | —— | 预应力钢筋和普通钢筋的合力对换算截面重心轴的偏心距，先张法和后张法预应力混凝土构件均按公式(6.1.7-2)计算，但公式中σp0、σ 'p0,先张法构件按公式(6.1.6-2)计算；后张法构件按公式(6.1.6-5)计算； | |
| Np0 | —— | 混凝土法向预应力等于零时预应力钢筋和普通钢筋的合力，先张法和后张法构件均按公式(6.1.7-1)计算，但式中的σp0、σ 'p0,先张法构件和后张法构件分别按公式(6.1.6-2)和公式(6.1.6-5)计算。当Np0>0.3fcdA0时，取 Np0=0.3fcdA0,此处，A0为构件的换算截面面积。 |
5.5.2 矩形和箱形截面受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩，应按下列公式计算：
矩形截面[图 5.5.1a]]
$$W_{t}=\dfrac{b^{2}}{6}(3h-6)\tag{5.5.2-1}$$
箱形截面[图 5.5.1b]]
$$W_{t}=\dfrac{b^{2}}{6}(3h-6)-\dfrac{(b-2t_{1})^2}{6}[3(h-2t_{2})-(b-2t_{1})]\tag{5.5.2-2}$$
5.5.3 矩形和箱形截面承受弯、剪、扭的构件(图 5.5.1),其截面应符合下列公式要求：
$$\dfrac{\gamma _{0}V_{\mathrm{d} }}{bh_{0}}+\dfrac{\gamma _{0}T_{\mathrm{d} }}{W_{\mathrm{t} }}\leqslant f_{\mathrm{cv} } \tag{5.5.3-1}$$
当符合下列条件时
$$\dfrac{\gamma _{0}V_{\mathrm{d} }}{bh_{0}}+\dfrac{\gamma _{0}T_{\mathrm{d} }}{W_{\mathrm{t} }}\leqslant 0.50\alpha _{2}f_{\mathrm{td} } \tag{5.5.3-2}$$
可不进行构件的抗扭承载力计算，仅需按第9.3.13条规定配置构造钢筋。
| 式中: | Vd | —— | 剪力设计值(N); |
| Td | —— | 扭矩设计值(N·mm); | |
| fcv | —— | 名义剪应力设计值(MPa),取; | |
| b< | —— | 垂直于弯矩作用平面的矩形截面宽度或箱形截面腹板总宽度(mm); | |
| h0 | —— | 平行于弯矩作用平面的矩形或箱形截面的有效高度(mm); | |
| Wt | —— | 截面受扭塑性抵抗矩(mm³)。 |
公式(5.5.3-2)中的α2见第5.2.9条，当按第5.5.1条规定可不考虑预应力影响时i>α2=1。
5.5.4 矩形和箱形截面剪扭构件，其抗剪扭承载力应按下式计算：
当符合下列条件时
$${\small 抗剪承载力\gamma _{0}V_{\mathrm{d}}\leqslant 1.5\times 10^{-4}\alpha _{1}\alpha _{2}\alpha _{3}(10-2\beta_{\mathrm{t}})bh_{0}\sqrt{(2+0.6P)\sqrt{f_{\mathrm{cu,k}}}\rho _{\mathrm{sv}}f _{\mathrm{sv}}}} \tag{5.5.4-1}$$ $$ {\small 抗扭承载力\qquad\quad\gamma _{0}T_{\mathrm{d}}\leqslant\beta_{\mathrm{t}}\left(0.35\beta_{\mathrm{a}}f_{\mathrm{td}}+0.05\dfrac{N_{\mathrm{p0}}}{A_{0}}\right)W_{\mathrm{t}}+1.2\sqrt{\xi}\dfrac{f_{\mathrm{sv}}A_{\mathrm{sv1}}A_{\mathrm{cor}}}{S_{\mathrm{v}}}} \tag{5.5.4-2}$$ $$ \beta_{t}=\dfrac{1.5}{1+0.5\dfrac{V_{\mathrm{d}}W_{\mathrm{t}}}{T_{\mathrm{d}}bh_{0}}}\tag{5.5.4-3}$$
| 式中: | βt | —— | 剪扭构件混凝土抗扭承载力降低系数，当βt<0.5时，取βt=0.5;当βt>1.0时，取βt=1.0; |
| Wt | —— | 截面受扭塑性抵抗矩，当为箱形截面剪扭构件时，应以βaWt代替； | |
| b | —— | 矩形截面宽度或箱形截面腹板总宽度。 |
当按第5.5.1条规定可不考虑预应力影响时，公式(5.5.4-1)中的a2=1,公式(5.5.4-2)中右边括弧内第2项等于零。
5.5.5 T形、I形和带翼缘箱形截面的受扭构件，可将其截面划分为矩形截面进行抗扭承载力计算：
1 腹板或矩形箱体、受压翼缘和受拉翼缘的扭矩设计值应按下列公式计算：
$$T_{\mathrm{wd} }=\dfrac{{W_{\mathrm{tw}}}}{W_{\mathrm{t}}}T_{\mathrm{d} }\tag{5.5.5-1}$$ $$T^{'}_{\mathrm{fd} }=\dfrac{{W^{'}_{\mathrm{tf}}}}{W_{\mathrm{t}}}T_{\mathrm{d} }\tag{5.5.5-2}$$ $$T_{\mathrm{fd} }=\dfrac{{W_{\mathrm{tf}}}}{W_{\mathrm{t}}}T_{\mathrm{d} }\tag{5.5.5-3}$$
| 式中: | Td | —— | T形、I形或带翼缘箱形截面构件承受的扭矩设计值； |
| Twd | —— | 分配给腹板或矩形箱体承受的扭矩设计值； | |
| T 'fd、Tfd | —— | 分配给受压翼缘、受拉翼缘承受的扭矩设计值； | |
| Wtw、W 'tf、Wtf | —— | 别为腹板或矩形箱体、受压翼缘、受拉翼缘受扭塑性抵抗矩； | |
| Wt | —— | T形、I形或带翼缘箱形截面总的受扭塑性抵抗矩。 | |
2 各种截面的受扭塑性抵抗矩：
1)腹板和矩形箱体的受扭塑性抵抗矩应按第5.5.2条计算；
2)受压翼缘的受扭塑性抵抗矩应按下列公式计算：
$$W^{'}_{\mathrm{tf} }=\dfrac{{h^{'}_{\mathrm{f}}}^{2}}{2}(b^{'}_{\mathrm{f}}-b)\tag{5.5.5-4}$$
3)受拉翼缘的受扭塑性抵抗矩应按下列公式计算：
$$W_{\mathrm{tf} }=\dfrac{h^{2}_{\mathrm{f}}}{2}(b_{\mathrm{f}}-b)\tag{5.5.5-5}$$
| 式中: | b'f、h'f | —— | T形、I形或带翼缘箱形截面受压翼缘的宽度和厚度(见图 5.5.5)，应符合 b'f ≤ b+6h'f； |
| bf、hf | —— | I形截面受拉翼缘的宽度和厚度，应符合bbf ≤ b+6hf 。 |
图 5.5.5 T形和I形受扭构件截面
3 各种截面总的受扭塑性抵抗矩：
1)T形和带翼缘箱形截面
$$ W_{\mathrm{t} }=W_{\mathrm{tw} }+W^{'}_{\mathrm{tf} }\tag{5.5.5-6}$$
2)I形截面
$$W_{\mathrm{t} }=W_{\mathrm{tw} }+W^{'}_{\mathrm{tf} }+W_{\mathrm{tf} }\tag{5.5.5-7}$$
4 T形、I形截面的腹板和带翼缘箱形截面的矩形箱体作为剪扭构件，其承载力按第5.5.4条的规定计算，公式中的Td和Wt应以 Twd和 Wtw代替；受压翼缘或受拉翼缘作为纯扭构件，其抗扭承载力应按第5.5.1条规定计算，公式(5.5.1-1)中的Td和Wt应以T 'fd和W 'tf或Tfd和Wtf代替。
5 T形、I形和带翼缘箱形截面弯剪扭构件的截面应符合第5.5.3条的规定。
注：T形和I形截面受扭构件的腹板应符合b/h≥0.15的条件。此处，b和hw分别为腹板宽度和净高(见图 5.5.5)。
5.5.6 矩形、T形、I形和带翼缘箱形截面的弯剪扭构件，其纵向钢筋和箍筋应按下列规定计算，并分别进行配置：
- 按受弯构件正截面抗弯承载力计算所需的钢筋截面面积配置纵向钢筋。
- 矩形截面、T形和I形截面的腹板、带翼缘箱形截面的矩形箱体，应按剪扭构件计算纵向钢筋和箍筋：
1)按第5.5.4条抗扭承载力计算所需的纵向钢筋截面面积，并沿周边均匀对称布置；
2)按第5.5.4条抗剪承载力和抗扭承载力计算箍筋截面面积。
- T形、I形和带翼缘箱形截面的受压翼缘或受拉翼缘应按第5.5.1条抗扭承载力计算所需纵向钢筋和箍筋截面面积，其中纵向钢筋应沿周边对称布置。
5.6 受冲切构件
5.6.1 在集中反力作用下不配置抗冲切钢筋的钢筋混凝土板，其抗冲切承载力可按下列公式计算(图 5.6.1):
$$\gamma_{0}F_{l\mathrm{d}}\leqslant (0.7\beta_{\mathrm{h} }f_{\mathrm{td}}+0.15\sigma_{\mathrm{pc,m}})U_\mathrm{m}h_{0}\tag{5.6.1}$$
| 式中: | Fld | —— | 最大集中反力设计值。当计算由墩柱支承的板的抗冲切承载力时，可取墩柱所承受的最大轴向力设计值减去柱顶冲切破坏锥体范围内的荷载设计值； |
| σpc,m | —— | 设有预应力钢筋的板的截面上，由预加力引起的混凝土有效平均压应力，其值宜控制在1.0~3.5 MPa范围内； | |
| βh | —— | 截面高度尺寸效应系数，当h≤300 mm时，取βh=1.0;当β≥800 mm时，取βh=0.85,其间按直线插入取值，此处，h为板的高度； | |
| Um | —— | 距集中反力作用面h0/2处破坏锥体截面面积的周长，当墩柱为圆形截面时，可将其换算为边长等于0.8倍直径的方形截面墩柱再取Um; | |
| h0 | —— | 板的有效高度。 |
图 5.6.1 板抗冲切承载力计算
1-冲切破坏锥体的斜截面；2-距集中反力作用面 h0/2处破坏锥体截面周长；
3-冲切破坏锥体的底面线
5.6.2 在集中反力作用下，当抗冲切承载力不满足公式(5.6.1)的要求且板厚受到限制时，可配置抗冲切钢筋，此时，受冲切截面应符合下列条件：
$$\gamma_{0}F_{l\mathrm{d}}\leqslant1.05\beta_{\mathrm{h}}f_\mathrm{td}U_\mathrm{m}h_{0}\tag{5.6.2-1}$$
混凝土板配置抗冲切钢筋时的抗冲切承载力，可按下列规定计算：
1 当配置箍筋时
$$\gamma_{0}F_{l\mathrm{d}}\leqslant(0.35\beta_{\mathrm{h}}f_{\mathrm{td}}+0.15\sigma _{\mathrm{pc,m}})U_\mathrm{m}h_{0}+0.75f_{\mathrm{sv}}A_{\mathrm{svu}}\tag{5.6.2-2}$$
$$\gamma_{0}F_{l\mathrm{d}}\leqslant(0.35\beta_{\mathrm{h}}f_{\mathrm{td}}+0.15\sigma _{\mathrm{pc,m}})U_\mathrm{m}h_{0}+0.75f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{sbu}}\sin \theta\tag{5.6.2-3}$$
| 式中: | Asvu | —— | 与冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积； |
| Asbu | —— | 与冲切破坏锥体斜截面相交的全部弯起钢筋截面面积； | |
| fsv | —— | 箍筋抗拉强度设计值； | |
| fsd | —— | 弯起钢筋抗拉强度设计值； | |
| θ | —— | 弯起钢筋与板底面的夹角。 |
对配置抗冲切钢筋的冲切破坏锥体以外的截面，尚应按第5.6.1条进行抗冲切承载力验算，此时，Um应取冲切破坏锥体以外0.5h0处的最不利周长。
注：混凝土板中配置的抗冲切箍筋或弯起钢筋的构造应符合第9.2.9条规定。
5.6.3 矩形截面墩柱的扩大基础，在墩柱与基础交接处及基础变阶处的抗冲切承载力可按下列规定计算(图 5.6.3):
图 5.6.3 矩形扩大基础抗冲切承载力计算1-冲切破坏锥体最不利一侧的斜截面；2-冲切破坏锥体的底面线
$$\gamma _{0}F_{l\mathrm{d}}\leqslant 0.7\beta_{\mathrm{h} }f_{\mathrm{td} }b_{\mathrm{m} }h_{0}\tag{5.6.3-1}$$ $$F_{l\mathrm{d}}=p_{\mathrm{s}}A\tag{5.6.3-2}$$ $$b_{\mathrm{m} }=\dfrac{b_{\mathrm{t} }+b_{\mathrm{b} }}{2}\tag{5.6.3-3}$$
| 式中: | bt | —— | 冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长：当计算墩柱与基础交接处的抗冲切承载力时，取墩柱宽度；当计算基础变阶处的抗冲切承载力时，取上阶宽度； |
| bb | —— | 冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的下边长：当计算墩柱与基础交接处的抗冲切承载力时，取墩柱宽加两倍基础有效高度；当计算基础变阶处的抗冲切承载力时，取上阶宽加两倍该处以下基础的有效高度； | |
| h0 | —— | 冲切破坏锥体内基础的有效高度； | |
| ps | —— | 在荷载设计值作用下基底单位面积上的反力(可扣除基础自重及其上的土重),当受偏心荷载时可取最大的单位反力； | |
| A | —— | 考虑冲切荷载时取用的多边形基底面积(图 5.6.3中的阴影面积 ABCDEF)。 |
5.7 局部承压构件
5.7.1 配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：
$$\gamma _{0}F_{l\mathrm{d} }\leqslant1.3\eta_{\mathrm{s} }\beta f_{\mathrm{cd} }{A_{l\mathrm{n}}}\tag{5.7.1-1}$$ $$ \beta=\sqrt{\dfrac{A_{\mathrm{b}}}{A_{l}}}\tag{5.7.1-2}$$
| 式中: | Fld | —— | 局部受压面积上的局部压力设计值，对后张法构件的锚头局压区，应取1.2倍张拉时的最大压力； |
| fcd | —— | 混凝土轴心抗压强度设计值，对后张法预应力混凝土构件，应根据张拉时混凝土立方体抗压强度f 'cu值按表3.1.4的规定以直线内插求得； | |
| ηs | —— | 混凝土局部承压修正系数，混凝土强度等级为C50 及以下，取ηs=1.0;混凝土强度等级为C50~C80取ηs=1.0~0.76,中间按直线插入取值； | |
| β | —— | 混凝土局部承压强度提高系数； | |
| Ab | —— | 局部受压时的计算底面积，可由计算底面积与局部受压面积按同心、对称原则确定；常用情况，可按图 5.7.1 确定； | |
| Aln、Al | —— | 混凝土局部受压面积，当局部受压面有孔洞时，Aln为扣除孔洞后的面积，Al为不扣除孔洞的面积。当受压面设有钢垫板时，局部受压面积应计入在垫板中按 45°刚性角扩大的面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Aln可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积。 | |
图 5.7.1 局部承压时计算底面积Ab示意
5.7.2 配置间接钢筋的局部受压构件(图 5.7.2),其局部抗压承载力应按下列规定计算：
$$\gamma _{0}F_{l\mathrm{d} }\leqslant0.9(\eta_{\mathrm{s} }\beta f_{\mathrm{cd} }+k\rho_{\mathrm{v} }\beta_{\mathrm{cor} }f_{\mathrm{sd} }){A_{l\mathrm{n}}}\tag{5.7.2-1}$$ $$ \beta_{\mathrm{cor}}=\sqrt{\dfrac{A_{\mathrm{cor}}}{A_{l}}}\tag{5.7.2-2}$$
间接钢筋体积配筋率(核心面积Acor范围内单位混凝土体积所含间接钢筋的体积)按下列公式计算：
图 5.7.2 局部承压区域配筋示意
$$ 方格网\qquad \qquad\rho_{\mathrm{v} }=\dfrac{n_{1}A_{\mathrm{s1} }l_{1}+n_{2}A_{\mathrm{s2} }l_{2}}{A_{\mathrm{cor} }S}\tag{5.7.2-3}$$
此时，在钢筋网两个方向的钢筋截面面积相差不应大于 50%。
$$螺旋筋\qquad \qquad\qquad\qquad\quad\rho_{\mathrm{v} }=\dfrac{4A_{\mathrm{ss1} }}{d_{\mathrm{cor}}S}\tag{5.7.2-4}$$
| 式中: | βcor | —— | 配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数，当Acor>Ab时，应取Acor=Ab; |
| k | —— | 间接钢筋影响系数，按第5.3.2条取用； | |
| Acor | —— | 方格网或螺旋形间接钢筋内表面范围内的混凝土核芯面积，其形心应与Al的形心相重合，计算时按同心、对称原则取值； | |
| n1、As1 | —— | 方格网沿l1方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积； | |
| n2、As2 | —— | 方格网沿l2方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积； | |
| Ass1 | —— | 单根螺旋形间接钢筋的截面面积； | |
| dcor | —— | 螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核芯面积的直径； | |
| S | —— | 方格网或螺旋形间接钢筋的层距 |
注：方格网钢筋不应少于4层，螺旋形钢筋不应少于4圈；带喇叭管的锚具垫板，板下螺旋筋圈数的长度不应小于喇叭管长度。
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