附录C 混凝土收缩应变和徐变系数计算及钢筋松弛损失中间值与终极值的比值

附录C 混凝土收缩应变和徐变系数计算及钢筋松弛损失中间值与终极值的比值

C.1 收缩应变

C.1.1 混凝土的收缩应变可按下列公式计算：

$$\varepsilon _{\mathrm{cs}}(t,t_{\mathrm{s}})=\varepsilon _{\mathrm{cso}\cdot\beta_{\mathrm{s}}}(t-t_{\mathrm{s} })\tag{C.1.1-1}$$

$$\varepsilon _{\mathrm{cso}}=\varepsilon _{\mathrm{s}}(f_{\mathrm{cm}})\cdot\beta_{\mathrm{RH}}\tag{C.1.1-2}$$

$$\varepsilon _{\mathrm{s}}(f_{\mathrm{cm}})=[160+10\beta_{\mathrm{sc}}(9-f_{\mathrm{cm}}/f_{\mathrm{cmo}})]\cdot10^{-6}\tag{C.1.1-3}$$

$$\beta_{\mathrm{RH}}=1.55[1-(RH/RH_{0})^{3}]\tag{C.1.1-4}$$

$$\beta_{\mathrm{s}}(t-t_{\mathrm{s} })=\left[ \dfrac{(t-t_{\mathrm{s} })/t_{1}}{350(h/h_{0})^{2}+(t-t_{\mathrm{s} })/t_{1}}\right ]^{0.5} \tag{C.1.1-5}$$

式中:	t	——	计算考虑时刻的混凝土龄期(d);
	$t_{\mathrm{s}}$	——	收缩开始时的混凝土龄期(d)，可假定为3~7d;
	${\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{s}}(t,t_{\mathrm{s}})$	——	收缩开始时的龄期为$t_{\mathrm{s}}$，计算考虑的龄期为t时的收缩应变；
	${\epsilon }_{\mathrm{cso}}$	——	名义收缩系数；
	${\beta }_{\mathrm{s}}$	——	收缩随时间发展的系数；
	$f_{\mathrm{cm}}$	——	强度等级 C25~C50 混凝土在28d 龄期时的平均圆柱体抗压强度(MPa)，$f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}=0.8f_{\mathrm{c}\mathrm{u},\mathrm{k}}+8$ MPa;
	$f_{\mathrm{cu,k}}$	——	拉龄期为28d，具有95%证率的混凝土立方体抗压强度标准值(MPa);
	${\beta }_{\mathrm{RH}}$	——	与年平均相对湿度相关的系数，公式(C.1.1-4)适用于40%RH≤99%；
	RH	——	环境年平均相对湿度（%）；
	${\beta }_{\mathrm{sc}}$	——	依水泥种类而定的系数，对一般的硅酸盐类水泥或快硬水泥，${\beta }_{\mathrm{sc}}$=5.0;
	h	——	构件理论厚度(mm)，h=2A/u，A为构件截面面积，u为构件与大气接触的周边长度；

$$\hspace{-7cm} \begin{align*} RH_{0}&=100\% \\ H_{0}&=100\ \mathrm{mm} \\t_{1}&=1\mathrm{d} \\f_{\mathrm{cmo} }&=10\ \mathrm{MPa} 。\end{align*}$$

C.1.2 强度等级 C25~C50 混凝土的名义收缩系数ε_cs0,可采用按公式(C.1.1-2)算得的表C.1.2所列数值。

表C.1.2 混凝土名义收缩系数${\epsilon }_{\mathrm{cs0}}$(×10³)

40%≤RH＜70%	70%≤RH＜99%
0.529	0.310

注：1.本表适用于一般硅酸盐类水泥或快硬水泥配制而成的混凝土。
        2.本表适用于季节性变化的平均温度一20~+40℃。
        对强度等级为C50及以上混凝土，表列数值应乘以$\sqrt{{\displaystyle \frac{32.4}{f_{\mathrm{c}\mathrm{k}}}}}$，式中$f_{\mathrm{ck}}$为混凝土轴心抗压强度标准值(MPa)。

C.1.3 在桥梁设计中当需考虑收缩影响或计算阶段预应力损失时，混凝土收缩应变值可按下列步骤计算：

1 按公式(C.1.1-5)计算从t_s到t、t_s到t₀的收缩应变发展系数${\beta }_{\mathrm{s}}(t-t_s)$、${\beta }_{\mathrm{s}}(t_0-t_s)$,当计算${\beta }_{\mathrm{s}}(t_0-t_s)$时，公式中的t均改用t₀。其中t为计算收缩应变考虑时刻的混凝土龄期(d), t₀为桥梁结构开始受收缩影响时刻或预应力钢筋传力锚固时刻的混凝土龄期(d),t_s为收缩开始时(养护期结束时)的混凝土龄期，设计时可取3~7d,t> t₀≥t_s。

2 按下列公式计算自t₀至t时的收缩应变值${\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{s}}(t,t_0)$：

$$\varepsilon _{\mathrm{cs}}(t,t_{0})=\varepsilon _{\mathrm{cs0}}[\beta_{\mathrm{s}}(t-t_{\mathrm{s}})-\beta_{\mathrm{s}}(t_{0}-t_{\mathrm{s}})]\tag{C.1.3}$$

式中的名义收缩系数${\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{s}0}$按表C.1.2采用。

C.2 徐变系数

C.2.1 混凝土的徐变系数可按下列公式计算：

$$\phi (t,t_{0})=\phi _{0}\cdot\beta_{\mathrm{c} }(t-t_{0})\tag{C.2.1-1}$$

$$\phi _{0}=\phi_{\mathrm{RH}}\cdot\beta (f_{\mathrm{cm})}\cdot\beta(t_{0})\tag{C.2.1-2}$$

$$\phi_{\mathrm{RH}}=1+\dfrac{1-RH/RH_{0}}{0.46(h/h_{0})^{\frac{1}{3}}}\tag{C.2.1-3}$$

$$\beta(f_{\mathrm{cm}})=\dfrac{5.3}{(f_{\mathrm{cm}}/f_{\mathrm{cm0}})^{0.5}}\tag{C.2.1-4}$$

$$\beta(t_{0})=\dfrac{1}{0.1+({t_{0}/t_{1}})^{0.2}}\tag{C.2.1-5}$$

$$\beta(t-t_{0})=\left[\dfrac{(t-t_{0})/t_{1}}{\beta_{\mathrm{H}}+(t-t_{0})/t_{1}}\right]^{0.3}\tag{C.2.1-6}$$

$$\beta_{\mathrm{H}}=150\left[1+\left(1.2\dfrac{RH}{RH_{0}}\right)^{18}\right]\dfrac{h}{h_{0}}+250\leqslant 1500\tag{C.2.1-7}$$

式中:	t0	——	加载时的混凝土龄期(d);
	t	——	计算考虑时刻的混凝土龄期(d);
	$\varphi (t,t_0)$	——	加载龄期为t0,计算考虑龄期为t时的混凝土徐变系数；
	${\varphi }_0$	——	名义徐变系数；
	${\beta }_{\mathrm{c}}$	——	加载后徐变随时间发展的系数。

式中$f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}、f_{\mathrm{c}\mathrm{m}0}、RH、R{H}_0、h、h_0、t_1$的意义及其采用值与第C.1.1条相同。

C.2.2 构强度等级 C25~C50 混凝土的名义徐变系数${\varphi }_0$，可采用按公式(C.2.1-2)算得的表C.2.2所列数值。

表C.2.2 混凝土名义徐变系数${\varphi }_0$

加载龄期(d)	40%≤RH＜70%				70%≤RH＜99%
	理论厚度 h(mm)				理论厚度 h(mm)
	100	200	300	≥600	100	200	300	≥600
3	3.90	3.50	3.31	3.03	2.83	2.65	2.56	2.44
7	3.33	3.00	2.82	2.59	2.41	2.26	2.19	2.08
14	2.92	2.62	2.48	2.59	2.41	2.26	2.19	2.08
28	2.56	2.30	2.17	1.99	1.86	1.74	1.69	1.60
60	2.21	1.99	1.88	1.72	1.61	1.51	1.46	1.39
90	2.05	1.84	1.74	1.59	1.49	1.39	1.35	1.28

注：1.本表适用于一般硅酸盐类水泥或快硬水泥配制而成的混凝土。
        2.本表适用于季节性变化的平均温度一20~+40℃。
        3.对强度等级为C50及以上混凝土，表列数值应乘以$\sqrt{{\displaystyle \frac{32.4}{f_{\mathrm{c}\mathrm{k}}}}}$，式中$f_{\mathrm{ck}}$为混凝土轴心抗压强度标准值(MPa)。
        4.构件的实际理论厚度和加载龄期为表列中间值时，混凝土名义徐变系数按直线内插法求得。

C.2.3 在桥梁设计中需考虑徐变影响或计算阶段预应力损失时，混凝土的徐变系数值可按下列步骤计算：

1 按公式(C.2.1-7)计算β_H，计算时公式中的年平均相对湿度RH,当在40%≤RH＜70%时，取 RH=55%；当在70%≤RH＜99%，取 RH=80%。

2 根据计算徐变所考虑的龄期t、加载龄期t₀，及已算得的β_H，按公式(C.2.1-6)计算徐变发展系数${\beta }_{\mathrm{c}}(t-t_0)$。

3 根据β_c(t-t₀)和表C.2.2所列名义徐变系数(必要时用内插求得),按公式(C.2.1-1)计算徐变系数$\varphi (t,t_0)$。

注：当实际的加载龄期超过表C.2.2给出的90d时，其混凝土名义徐变系数可按${\varphi }_0^{{}^{\prime }}={\varphi }_0\beta (t_0^{{}^{\prime }})/\beta (t_0)$求得，式中${\varphi }_0$为表C.2.2所列名义徐变系数，$\beta (t_0^{{}^{\prime }})$和$\beta (t_0)$按公式(C.2.1-5)计算，其中$t_0$为表列加载龄期，$t_0^{{}^{\prime }}$为90d以外计算所需的加载龄期。

C.2.4 掺加粉煤灰的混凝土宜通过徐变试验获得符合混凝土材料组成特点的徐变系数。当缺乏足够的试验资料时，掺加粉煤灰的混凝土的徐变系数可按公式(C.2.4)计算：

$$\phi(t,t_{0})=\phi(\alpha ,t_{0})\cdot\phi _{0}\cdot\beta _{\mathrm{c}}(t-t_{0})\tag{C.2.4}$$

式中，$\varphi (\alpha ,t_0)$为粉煤灰混凝土名义徐变修正系数，根据粉煤灰掺量α和加载龄期t₀采用表C.2.4所列值，${\varphi }_0、{\beta }_{\mathrm{c}}(t-t_0)$应按第C.2.1条的规定计算。

C.3 钢筋松弛损失中间值与终极值的比值

C.3.1 当需分阶段计算钢筋松弛损失时，其中间值应根据建立预应力的时间按表C.3.1确定。钢筋松弛损失的终极值应按第6.2.6条计算。

表C.2.2 混凝土名义徐变系数${\phi }_{\mathrm{0}}$

时间(d)	2	10	20	30	40
比值	0.50	0.61	0.74	0.87	1.00

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