附录J 允许开裂的B类预应力混凝土受弯构件受压区高度计算

附录J 允许开裂的B类预应力混凝土受弯构件受压区高度计算

规范图 7.1.4表示 B类预应力混凝土受弯构件转化为在偏心压力$N_{\mathrm{p}0}$作用下的开裂截面及应力图。假定开裂截面的中性轴位于腹板内，按内外力对偏心压力$N_{\mathrm{p}0}$作用点取矩为零，即$\sum M_{N_{\mathrm{p}0}}=0$，可得

$$\begin{array}{l} \dfrac{\sigma _{\mathrm{cc}}x}{2}\cdot b^{'}_{\mathrm{f}}(e_{\mathrm{0N}}-C+\dfrac{x}{3})-\dfrac{1}{2}(\dfrac{x-h^{'}_{\mathrm{f} }}{x})\sigma _{\mathrm{cc}}(x-h^{'}_{\mathrm{f} })(b^{'}_{\mathrm{f} }-b)\left ( e_{\mathrm{0N}}-C+h^{'}_{\mathrm{f}} +\dfrac{x-h^{'}_{\mathrm{f} }}{3}\right ) \\+ A^{'}_{\mathrm{p}}\sigma^{'}_{\mathrm{p}}(e_{\mathrm{0N}}-C+\alpha ^{'}_{\mathrm{p}})+ A^{'}_{\mathrm{s}}\sigma^{'}_{\mathrm{s}}(e_{\mathrm{0N}}-C+\alpha ^{'}_{\mathrm{s}})- A_{\mathrm{p}}\sigma_{\mathrm{p}}(e_{\mathrm{0N}}-C+h_{\mathrm{p}})\\-A_{\mathrm{s}}\sigma _{\mathrm{s}}(e_{\mathrm{0N}}-C+h_{\mathrm{s} })=0\end{array}\tag{附 J-1}$$

由规范图7.1.4得下列关系：

$$\left.\begin{matrix} \sigma _{\mathrm{p}}=\alpha _{EP} \sigma _{\mathrm{cc}}\dfrac{h_{p}-x}{x}&,&\sigma _{\mathrm{s}}=\alpha _{ES} \sigma _{\mathrm{cc}}\dfrac{h_{s}-x}{x}\\ \sigma^{'}_{\mathrm{p}}=\alpha _{EP} \sigma _{\mathrm{cc}}\dfrac{x-\alpha ^{'}_{p}}{x}&,&\sigma^{'}{}_{\mathrm{s}}=\alpha _{ES} \sigma _{\mathrm{cc}}\dfrac{x-\alpha ^{'}_{s}}{x}\end{matrix}\right\}\tag{附 J-2}$$

令 $$e_{\mathrm{0N}}-C=e_{\mathrm{N}}，b^{'}-b=b_{0}$$ $$e_{\mathrm{0N}}-C+h_{\mathrm{p} }={\mathrm{g_p}}，e_{\mathrm{0N}}-C+h_{\mathrm{s} }={\mathrm{g_s}}$$ $$e_{\mathrm{0N}}-C+\alpha ^{'}_{\mathrm{p} }={\mathrm{g^{'}_p}}，e_{\mathrm{0N}}-C+\alpha ^{'}_{\mathrm{s} }={\mathrm{g^{'}_s}}$$

将公式(附J-2)和以上数据代入公式(附J-1)，展开并按x方次合并整理，可得规范附录J公式(J.0.1-2)、(J.0.1-3)、(J.0.1-4)、(J.0.1-5)。

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