附录F 沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件正截面抗压承载力计算(新增)

附录F 沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件正截面抗压承载力计算(新增)

将式(5.3.8-1)和式(5.3.8-2)表示为极限承载力的形式

$$N_{\mathrm{u}}=\alpha f_{\mathrm{cd} }A\left ( 1-\dfrac{\sin2\pi\alpha }{2\pi\alpha}\right ) +(\alpha -\alpha _{\mathrm{t}})f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s} }\tag{附 F-1}$$ $$N_{\mathrm{u}}\eta e_{0}=\dfrac{2}{3}f_{\mathrm{cd}}Ar\dfrac{\sin^{3}\pi\alpha }{\pi}+f_{\mathrm{sd}}A_{\mathrm{s}}r_{\mathrm{s}}\dfrac{\sin\pi\alpha+\sin\pi\alpha _{\mathrm{t} } }{\pi}\tag{附 F-2}$$

式(附F-2)除以式(附F-1)得到

$$\eta\dfrac{e_{0}}{r}=\dfrac{\dfrac{2}{3}\dfrac{2\sin^{3}\pi\alpha }{\pi}+\rho\dfrac{f_{\mathrm{sd}}}{f_{\mathrm{cd}}}\dfrac{r_{\mathrm{s}}}{r}\dfrac{\sin\pi\alpha +\sin\pi\alpha _{\mathrm{t} }}{\pi}}{\alpha \left ( 1-\dfrac{\sin 2\pi\alpha }{2\pi\alpha}\right ) +(\alpha -\alpha _{\mathrm{t}})\rho\dfrac{f_{\mathrm{sd}}}{f_{\mathrm{cd} }}} \tag{附 F-3}$$

由式(附F-1)得到

$$n_{\mathrm{u} }=\alpha \left ( 1-\dfrac{sin2\pi\alpha }{2\pi\alpha}\right ) +(\alpha -\alpha _{\mathrm{t}})\rho\dfrac{f_{\mathrm{sd} }}{f_{\mathrm{cd} }} \tag{附 F-4}$$

其中$n_{\mathrm{u}}={\displaystyle \frac{N_{\mathrm{u}}}{A{f}_{\mathrm{c}\mathrm{d}}}}$

一般情况下，钢筋所在钢环半径与构件截面半径之比${\displaystyle \frac{r_{\mathrm{s}}}{r}}=0.85\sim 0.95$，取${\displaystyle \frac{r_{\mathrm{s}}}{r}}$，给定$\eta {\displaystyle \frac{e_0}{r}}$和$\rho {\displaystyle \frac{f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}}}$的值，由式(附F-3)可求得半压力角$\alpha$的值，代入式(附F-4)即得到$n_{\mathrm{u}}$值。

在混凝土强度等级 C30～C50的范围内，$f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}=13.8\sim 22.4$ MPa；工程中作为纵向钢筋使用的钢筋的最小屈服强度设计值为330 MPa(HRB400，HRBF400，RRB400)，最大为400 MPa(HRB500)，纵向钢筋配筋率按 0.5% ~ 4%考虑，则$\rho {\displaystyle \frac{f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}}}$的最小值为$0.05\times {\displaystyle \frac{330}{22.4}}=0.074$， 最大值为$0.04\times {\displaystyle \frac{400}{13.8}}=1.159$，则取，$\rho {\displaystyle \frac{f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}}}=0.06\sim 1.20$，另取$\eta {\displaystyle \frac{e_0}{r}}=0.05\sim 10$，按上述方法计算得到附表F-1中$n_{\mathrm{u}}$，值。

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