附录J 允许开裂的B类预应力混凝土受弯构件受压区高度计算

附录J 允许开裂的B类预应力混凝土受弯构件受压区高度计算

J.0.1 T 形和 I 形截面预应力混凝土受弯构件，其受压区高度x可按下列公式计算(参见图7.1.4):

$$Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=0\tag{J.0.1-1}$$ $$A=b\tag{J.0.1-2}$$ $$B=3be_{\mathrm{N} }\tag{J.0.1-3}$$ $${\small C=3b_{0}h^{'}_{\mathrm{f}}(2e_{\mathrm{N}}+h^{'}_{\mathrm{f}})+6\alpha_{\mathrm{EP}}(A_{\mathrm{P}}\mathrm{g} _{\mathrm{P}}+A^{'}_{\mathrm{P}}\mathrm{g}^{'} _{\mathrm{P}})+6\alpha_{\mathrm{ES}}(A_{\mathrm{s}}\mathrm{g} _{\mathrm{s}}+A^{'}_{\mathrm{s}}\mathrm{g}^{'} _{\mathrm{s}})} \tag{J.0.1-4}$$ $$\hspace{-1cm}{\small D=-b_{0}h^{'2}_{\mathrm{f}}(3e_{\mathrm{N}}+2h^{'}_{\mathrm{f}})-6\alpha_{\mathrm{EP}}(A_{\mathrm{P}}h_{\mathrm{P}}\mathrm{g} _{\mathrm{P}}+A^{'}_{\mathrm{P}}\alpha ^{'}_{\mathrm{P}}\mathrm{g}^{'} _{\mathrm{P}})-6\alpha_{\mathrm{ES}}(A_{\mathrm{s}}h_{\mathrm{s}}\mathrm{g} _{\mathrm{s}}+A^{'}_{\mathrm{s}}\alpha ^{'}_{\mathrm{s}}\mathrm{g}^{'} _{\mathrm{s}})} \tag{J.0.1-5}$$

计算A、B、C、D后，代入公式(J.0.1-1)解得$x$。

对于矩形截面预应力混凝土受弯构件，令公式(J.0.1-4)、(J.0.1-5)中的$h_{\mathrm{f}}^{{}^{\prime }}$等于零。

式中:	$b$	——	T 形和 I 形截面的腹板宽度或矩形截面的宽度；
	$e_{\mathrm{N}}$	——	$N_{\mathrm{p}0}$作用点至截面受压区边缘的距离；
	$b_0$	——	T形和I形截面受压翼缘宽度与腹板宽度之差，$b_0=b_{\mathrm{f}}^{{}^{\prime }}-b$;
	$h_{\mathrm{f}}^{{}^{\prime }}$	——	T 形和 I 形截面受压翼缘厚度；
$h_{\mathrm{p}}、h_{\mathrm{s}}$		——	受拉区预应力钢筋重心、普通钢筋重心至受压区边缘的距离；
${\mathrm{g}}_{\mathrm{p}}、{\mathrm{g}}_{\mathrm{s}}$		——	受拉区预应力钢筋重心、普通钢筋重心至$N_{\mathrm{p}0}$作用点的距离，${\mathrm{g}}_{\mathrm{p}}=h_{\mathrm{p}}+e_{\mathrm{N}}，{\mathrm{g}}_{\mathrm{s}}=h_{\mathrm{s}}+e_{\mathrm{N}}$
${\alpha }_{\mathrm{p}}^{{}^{\prime }}、{\alpha }_{\mathrm{s}}^{{}^{\prime }}$		——	受压区预应力钢筋重心、普通钢筋重心至受压区边缘的距离；
${\mathrm{g\text{'}}}_{\mathrm{p}}、{\mathrm{g\text{'}}}_{\mathrm{s}}$		——	受拉区预应力钢筋重心、普通钢筋重心至$N_{\mathrm{p}0}$作用点的距离，${\mathrm{g}}_{\mathrm{p}}^{{}^{\prime }}={\alpha }_{\mathrm{p}}^{{}^{\prime }}+e_{\mathrm{N}}，{\mathrm{g}}_{\mathrm{s}}^{{}^{\prime }}={\alpha }_{\mathrm{s}}^{{}^{\prime }}+e_{\mathrm{N}}$

注：
1.受压区普通钢筋的应力应符合${\alpha }_{\mathrm{E}\mathrm{S}}{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{c}}⩽f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}^{{}^{\prime }}$的要求，当${\alpha }_{\mathrm{E}\mathrm{S}}{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{c}}>f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}^{{}^{\prime }}$时，公式(J.0.1-4)、(J.0.1-5)中的$A_{\mathrm{s}}^{{}^{\prime }}$应以${\displaystyle \frac{f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}^{{}^{\prime }}}{{\alpha }_{\mathrm{E}\mathrm{S}}{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{c}}}}{A}_{\mathrm{s}}^{{}^{\prime }}$代替，此处$f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}^{{}^{\prime }}$为普通钢筋抗压强度设计值，${\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{c}}$为受压区普通钢筋合力点处混凝土压应力，可按公式(7.1.4-1)计算，但式中C改用该钢筋合力点至开裂截面重心轴的距离。
2.当受压区预应力钢筋为拉应力$[({\alpha }_{\mathrm{E}\mathrm{P}}{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{c}}-{\sigma }_{\mathrm{p}0}^{{}^{\prime }})]$为负时，公式(J.0.1-4)、(J.0.1-5)中含$A_{\mathrm{p}}^{{}^{\prime }}$项前面的正号应改为负号，此处${\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{c}}$为受压区预应力钢筋合力点处混凝土的压应力。
3.当受压区未设预应力钢筋或普通钢筋时，公式(J.0.1-4)、(J.0.1-5)中的$A_{\mathrm{p}}^{{}^{\prime }}$项或$A_{\mathrm{s}}^{{}^{\prime }}$项等于零。

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